Podemos ver que en el pentágono regular, el de la imagen, sólo aparecen 3 ángulos diferentes, los cuales miden: 36º, 72º y 108º.
Y, ¿Cuál es la relación?
La relación entre estos ángulos es la siguiente: 72 es el doble de 36 y 108 es el triple de 36.
Seleccionemos 3 triángulos isóseles : ABE, ABF y AFG. Concideremos cada uno por separado y apliquemos el teorema del seno.
Triángulo ABE:
Triángulo ABF:
Triángulo AFG:
* Como 72º=180º-108º, se verifica que sen72º=sen108º *
Entonces establecemos la siguiente proporción:
Es decir, una vez ordenadas las longitudes de los cuatro segmentos de mayor a menor, la razón entre cada una de ellas y la siguiente es constante e igual a nuestronúmero de oro.
- Tomando la primera de las proporciones, teniendo en cuenta que c=a-b y haciendo b=1:
(número de oro)
Dos de estos segmentos consecutivos cumplen la proporción áurea.
